Dzimis 1945 gada 25.maijā Vologdas apgabala Čerepovecā (Krievija). 1951 gadā ģimene pārcēlās uz dzīvi Daugavpilī. 1959.-1962.gadā L.Baulins mācījāss Gorkijas mākslas skolā Krievijā, kur arī radās interese par avangarda mākslu un krievu simbolistu darbiem. Kādu laiku L.Baulīns strādāja rūpnīcā par mākslinieku noformētāju. Dienesta laikā kā eksterns pabeidza vidusskolu un 1968.gadā uzsāka studijas  Latvijas Mākslas akadēmijas Pedagoģijas nodaļā.
Pēc LMA beigšanas 1973.gadā mākslinieks atgriezās Daugavpilī.1974.-1996.gadā viņš darbojās monumentālās glezniecības jomā, kā arī ēku interjeru noformēšanā: tapuši gleznojumi kafejnīcā „Dzintars” (1974), Daugavpils Ceļu un remonta administratīvajai ēkai (1985), Daugavpils Piena kombināta ēdnīcai (1987), Daugavpils Novadpētniecības un mākslas muzejam (1988), Daugavpils Pedagoģiskā institūta kafejnīcai.
1979.-1990.gadā darbojies kā Daugavpils Tautas teātra scenogrāfs, no 1979.gada -  Daugavpils Pedagoģiskā institūta mākslinieks.
1976.gadā uzņemts Latvijas Mākslinieku savienības Jauno mākslinieku apvienībā, 1982. gadā Latvijas Mākslinieku savienībā. 1985.-1987.gadā mācījis gleznošanu un kompozīciju Daugavpils Bērnu mākslas skolā, vadījis dekoratīvās noformēšanas nodaļu Daugavpils Mākslas koledžā „Saules skola”. No 1996.gadā aktīvi darbojies Daugavpils reģiona mākslinieku asociācijā un Daugavpils pilsētas mākslas padomē.
Izstādēs piedalījies kopš 1972.gada. Personālizstādes: Daugavpilī (1995, 1996, 1998, 1999), Krāslavā (1996, 2002), Trondheimā (Norvēģija) (1992), Radomā (Polija) (1998).
Nozīmīgākie darbi: „Free balalaik muzik” (1992), „Lauku serenāde” (1994), „Duo” (1998), „Duo II” (1994).
Strādājis stājglezniecības jomā, īpaši pievēršoties sadzīves žanram un portretam, apzināti izmantojot kubisma mākslinieciskos principus. Izveidojis savu savdabīgu mākslas rokrakstu, kur ar specifisku telpas izjūtu un ģeometrisku stilizāciju radījis nosacītu, nostalģisku pasaules tēlojumu. Sarežģītu īstenības redzējumu atklājis grafikā. Monumentālās glezniecības jomā darinājis sienas gleznojumus – galvenokārt dekoratīvas kompozīcijas, kas balstītas uz krāsu ritmu kārtojumiem. Izmantojis eļļas, enkaustikas, akvareļa zīmuļa tehniku.
Miris 2002.gada 3.jūnijā Daugavpilī, apbedīts Daugavpils Grīvas kapos.

Dzīvoja un strādāja Daugavpilī.

1. Latgales kultūras darbinieki : [biogrāfiska vārdnīca] / sast.: Jānis Paukšte, Anna Rancāne, Ilona Salceviča, Irēna Vilčuka. 1.grām. - Rīga : Jumava, 2008. – 74.-75. lpp. : il.  ISBN 9789984384412
2. Māksla un arhitektūra biogrāfijās : [biogrāfiska vārdnīca] / atbild. red. Andris Vilsons ; sēj. aut.: Vaidelotis Apsītis, Laila Baumane (Alsiņa) ... [ u.c.]. 1.sēj. A-Kal. - Rīga : Latvijas enciklopēdija, 1995. – 47. lpp. : il. - (Latvija un latvieši).  ISBN 5-89960-057-8 ISBN 5-89960-058-6 ISBN [021b] x

Literatūras saraksts par Leonīda Baulina darbību LCB e-katalogā