Dzimis 1892.gada 15.jūnijā Jaunjelgavas apriņķī Sērenes pagastā lauksaimnieku ģimenē. 1911.gadā beidzis Rīgas tirdzniecības skolu. J.Kļava mācās Rīgas (Gižicka) Mūzikas skolas Krievu dramatiskajos kursos (1911-1914). Pabeidzis kursus, J.Kļava sāk darbu Interimteātrī (1914-1915), ko pārtrauc Pirmais pasaules karš. J.Kļavas karavīra gaitas ir visai raibas: 5.Sibīrijas strēlnieku rezerves pulks Orlā, 196.rezerves pulks Maskavā, Maskavas 1.praporščiku skola Kremlī, rezerves pulks Tverā, bet pēc tam – latviešu strēlnieku vienības un 1918.gadā - demobilizācija.
1918.gadā Petrogradā viņš darbojies latviešu strēlnieku Komunistiskajā teātrī, mācījās režijas mākslu pie slavenā V.Meierholda, pēc tam strādāja Pēterpils Latviešu strādnieku teātrī.
1920.gadā J.Kļava pārceļas uz dzīvi Liepājā, kur Liepājas Jaunajā teātrī nostrādā divas sezonas, vairākiem iestudējumiem vadīdams arī režiju.
Nākamās astoņas sezonas (1922-1930) J.Kļavam paiet kādreizējā Kurzemes metropolē – Jelgavas Latviešu biedrības teātrī. Pirmajā gadā viņš ir aktieris un režisors, bet pēc tam arī teātra mākslinieciskais direktors. Ap 100 iestudējumu astoņās sezonās – tāda ir J.Kļavas režisora darba bilance Jelgavā.
Daugavpils desmitgadē (no 1930. līdz 1938.gadam Daugavpils dramatiskajā teātrī, no 1938. līdz 1940.gadam Daugavpils Pilsētas teātrī) J.Kļava ir teātra galvenais režisors. J.Kļavas laikā Daugavpils teātra repertuārs ir diezgan vispusīgs, tomēr visai jūtams pārsvars ir klasiskajai dramaturģijai.
1940.gadā viņš ir režisors Ceļojošajā teātrī. Taču pirmā sezona Ceļojošajam teātrim paliek arī pēdējā.
1945.gadā viņš sāka darbu Saldus kultūras namā. 1959.gadā saldenieku teātra trupai  vienai no pirmajām Latvijā tika piešķirts Tautas teātra nosaukums. Jāņa Kļavas vadībā Saldus teātris sagatavojis un izrādījis vairāk nekā 30 iestudējumus. Viņš vada Saldus tautas teātrī līdz pat 1961.gadam.
Miris 1971.gada 22.maijā Saldū, apbedīts Rīgā, Meža kapos.

Strādāja Daugavpils teātrī (1930-1940).

1. Teātris un kino biogrāfijās : [enciklopēdija 3 sējumos] / sast. un atbild. red. Māra Niedra. 2.sēj. K-Ņ. - Rīga : Pils, 2002. – 100.-102. lpp. : il. - (Latvija un latvieši).  ISBN 9984-95700-4
2. Teātris un dzīve : [rakstu krājums] / sast. R.Melnace, M.Grēviņš. [13.] laid. - Rīga : Liesma, 1969. – 145.-159. lpp. : il.

Literatūras saraksts par Jāņa Kļavas darbību LCB e-katalogā