G.Fitelbergs dzimis 1879.gada 18.oktobrī Dinaburgā (Daugavpils) poļu ebreju ģimenē. Jau agrā jaunībā zēns pārsteidz vecākus ar savām muzikālajām dotībām, kas ir pašsaprotami, jo Gžegoža tēvs bija kazaku pulka orķestra kapelmeistars. Ģimenē tika nolemts sūtīt apdāvināto zēnu uz Varšavu muzikālās izglītības iegūšanai. Mācījies Varšavas Mūzikas institūtā (1891-1896). 17 gadu vecumā veiksmīgi debitēja kā komponists, ieguva pirmo prēmiju konkursā Leipcigā par vijoļsonātes atskaņojumu.
Spēlējis vijoli Lielajā orķestrī un bijis Varšavas filharmonijas orķestra diriģents (1908-1919) ar pārtraukumiem.
1904.gadā debitēja kā diriģents. 1905.gadā G.Fitelbergs kļūst par vienu no Polijas komponistu radošās apvienības „Jaunā Polija” (Mlada Polska) un izdevniecības „Poļu mūzikas biedrība” dibinātājiem un vadošajiem darbiniekiem.
1908.gadā diriģēja operā, 1912.gadā – Vīnē. No 1914. gada līdz 1919.gadam vadīja operu iestudējumus Petrogradā (Sankpēterburga), no 1920.gada līdz 1921.gadam bija Maskavas Lielā teātra diriģents, kā arī četrus gadus diriģēja Djagiļeva Krievu baleta viesizrādēs Eiropā.
Koncertējis arī Latvijā (diriģējis orķestri 1910.gada vasarā Majoros).
30.gadu vidū G.Fitelbergs izveidoja Polijas Radio simfonisko orķestri Varšavā, taču Otrā pasaules kara laikā ebreju izcelsmes dēļ bija spiests atstāt dzimteni, 1939.-1947.g. dzīvojis ASV un Portugālē. Pēc atgriešanās Polijā 1947.gadā pārņēma Polijas Radio Lielā simfoniskā orķestra vadību Katovicē. 1951.gadā apbalvots ar Polijas Tautas Republikas I šķiras Valsts prēmiju.
Laikabiedri G.Fitelbergu raksturo kā mūziķi ar augstu profesionālo kultūru, viņa atskaņojumiem piemīt spilgta emocionalitāte, smalkums, detaļu filigrāna apdare. 
Komponējis romantiskā stila muzikālos sacerējumus (simfonijas, uvertīras, simfoniskās poēmas, sonātes, romances, dziesmas).
 Diriģents miris 1953.gada 10. jūnijā Katovicē.
Slavenā mūziķa piemiņai kopš 1979.gada tiek rīkots G.Fitelberga vārdā nosauktais Starptautiskais diriģentu konkurss.
Par ievērojamo novadnieku Daugavpilī uzzināja nesen, pateicoties poļu komponistam K.Pendereckim, kas uzstājās pilsētā. Pēc Polijas vēstniecības Latvijā un Rīgas Ebreju apvienības iniciatīvas Daugavpilī pie Bērnu bibliotēkas ēkas sienas Mihoelsa ielā 2005.gada vasarā tika atklāta memoriālā plāksne ar muzikanta vārdu. Vietu izvēlējās simboliski, jo šajā mājā līdz karam atradās Latgales Tautas konservatorija, bet G.Fitelberga vecāku māja nav saglabājusies.

Dzimis Daugavpilī.

1. Latvijas padomju enciklopēdija 10 sējumos / redkol.: E. Āboliņš ... [u.c.] ; galv.red.: P. Jērāns. 3. sēj. Dže - Hain. - Rīga : Galvenā enciklopēdiju redakcija, 1983. - 731, [4] lpp. : il., [4] lp. Kartes
2. Iezīmēti Daugavpilī : ievērojamākās personības Daugavpils vēsturē / teksts: Anna Rancāne ; teksta red.: Sandra Meškova ; tulk.: Tatjana Dubrovska ; Daugavpils pilsētas dome. - Daugavpils : [B.i.], 2010. - 95 lpp. : il. Uz vāka uzrād. teksta aut. (Anna Rancāne). - Avoti: 95.lpp.

Literatūras saraksts par Gžegoža Fitelberga darbību LCB e-katalogā