Rihards Eigims piedzima 1962.gada 1.maijā Daugavpils rajona Sventē zemnieku ģimenē. 1979.gadā absolvēja Špoģu vidusskolu. Laika posmā no 1980. līdz 1983.gadam dienēja armijā, Melnās jūras flotē. 1990.gadā absolvēja Minskas milicijas augstskolas Rīgas filiāli un ieguva diplomu tiesību zinātnēs. Tomēr iekšlietu struktūrās R.Eigims strādāja tikai īsu brīdi un 1993.gadā kļuva par naftas produktu tirdzniecības firmas a/s „Stalkers D” līdzīpašnieku un prezidentu. Kolēģi viņu raksturoja kā enerģisku, mērķtiecīgu un idejām bagātu uzņēmēju. 2000.gadā žurnāls „Klubs” iekļāva „Stalkers D” prezidentu 100 Latvijas miljonāru sarakstā. Kaut arī Eigima oponenti viņam pārmetuši populismu, tomēr nenoliedzami, ka R.Eigima dāsnā daba piesaistīja cilvēku simpātijas. Bezmaksas pusdienas pensionāriem un invalīdiem, dāvanas bērniem Ziemassvētkos un jauno mācību gadu sākot, tortes un ziedi pilsētas iestāžu darbiniecēm Starptautiskajā sieviešu dienā, bērnu rotaļu laukumu ierīkošana, tas viss nepalika nepamanīts. 1998. un 1999.gadā radio Alise Plus veiktajā aptaujā R.Eigims tika atzīts par gada populārāko cilvēku Daugavpilī.
1999.gadā R.Eigims izveidoja partiju „Latgales gaisma” un kļuva par tās priekšsēdētāju (partija pārtrauca savu darbību 2007.gada februārī).

2001.gadā R.Eigims uzvarēja Daugavpils domes velēšanās, viņa pārstāvētā partija „Latgales gaisma” ieguva 7 mandātus no 15. R.Eigims tika ievēlēts par Daugavpils domes priekšsēdētāju. Viņa darbības laikā intensīvi tika remontētas ielas un labiekārtota pilsēta – laukumi un parki, stādīti koki, veicināta sporta attīstība. 2003.gada aprīlī viņš tika atstādināts no amata par pieļautajiem finansiālajiem pārkāpumiem un autoritāro vadības stilu.

Vienlaicīgi ar ierindas domes deputāta pienākumu pildīšanu Rihards Eigims turpināja nodarboties ar uzņēmējdarbību.

2009.gada 6.jūnijā Daugavpils domes vēlēšanās uzvarēja R.Eigima pārstāvētā LSDSP partija (viņš pats nebija tās biedrs), kas ieguva 5 vietas domē. 2009.gada 1.jūlijā viņš atkārtoti ar minimālu balsu pārsvaru uzvarēja Daugavpils domes priekšsēdētāja vēlēšanās. 1.septembrī ārkārtas domes sēdē vispirms viņš tika atstādināts no mēra amata, taču pēc dažām stundām atkal tika ievēlēts par domes priekšsēdētāju. 24.septembrī viņš tika gāzts no Daugavpils mēra amata.

2010.gada oktobrī Rihards Eigims tika ievēlēts 10.Saeimā no Zaļo un Zemnieku savienības, nebūdams tās biedrs. Jau pēc ievēlēšanas Saeimā viņš iestājās Latvijas Zaļajā partijā.

2011. gadā tika ievēlēts 11. Saeimā (ZZS).

2017. gadā R.Eigims piedalās Daugavpils pašvaldības vēlēšanās kā "Mūsu partijas" pārstāvis, tiek ievēlēts pilsētas domē un kļūst par domes priekšsēdētāja pirmo vietnieku. Tā paša gada 2.septembrī Rihardu Eigimu trešo reizi ievēl Daugavpils domes priekšsēdētāja amatā. 2018.gada 22.novembrī viņš tika atstādināts no amata.

Riharda Eigima vaļasprieks – autosports, hokejs un futbols. Viņš ir trīskārtējs Daugavpils čempions hokeja komandas „Stalkers” sastāvā, kā arī Latvijas čempions un sporta meistars spīdvejā.

Dzīvo un strādā Daugavpilī. Daugavpils pašvaldības vadītājs (2001-2003, 2009, 2017-2018).

1. Barkovska Genovefa (1935-). Daugavpils vēstures lappuses / Genovefa Barkovska, Josifs Šteimans. - Rēzekne : Latgales kultūras centrs, 2005. - 278 lpp. : il.  ISBN 9984-290-84-0

Literatūras saraksts par Riharda Eigima darbību LCB e-katalogā

R.Eigima biogrāfija (krievu val.)